Актуарні розрахунки являють собою систему статистичних і економіко-математичних імовірнісних методів розрахунку тарифних ставок і визначення необхідних фінансових показників діяльності страховика. За їхньою допомогою визначаються розміри тарифних ставок, тобто вартість страхової послуги і частка участі кожного страхувальника у створенні спільного страхового фонду. Величина тарифу (страхової премії, що оплачується страхувальником) вимагає вимірювання ризику, що береться на страхування. У складі тарифу відбивається також середня сума витрат з обслуговування одного договору страхування.
Актуарні розрахунки здійснюються з урахуванням таких особливостей страхування:
• події, що оцінюються (ризики), мають імовірнісний характер, який прямо впливає на величину страхового тарифу, що розраховується;
• вартість страхової послуги, що надається страховиком страхувальнику, визначається за сукупністю всіх страхових послуг такого виду;
• визначаються оптимальні розміри страхових резервів страховика;
• враховується розмір поточного банківського відсотка і тенденції його зміни протягом часу надання страхової послуги;
• враховується можливість заподіяння повної або часткової шкоди внаслідок страхового випадку шляхом аналізу оцінки зміни величини розподілу шкоди (збитку) у часі й просторі;
• виконується дотримання принципу рівноваги між сумою зібраних страховиком страхових премій і обсягом його страхових зобов’язань.
Задачею актуарних розрахунків є:
• вивчення і класифікація ризиків за певними ознаками (групами) у рамках усієї страхової сукупності;
• обчислення математичної ймовірності настання страхового випадку, визначення частоти й обсягу шкоди (збитку) як в окремих ризикових групах, так і в цілому за страховою сукупністю;
• математичне обгрунтування необхідних витрат нa організацію процесу страхування;
• математичне обгрунтування необхідних резервних фондів страховика і джерел їх формування;
• дослідження норми вкладення капіталу (процентної ставки) при використанні страховиком зібраних страхових премій як інвестицій і тенденцій її зміни у конкретному часовому інтервалі, визначення залежності між процентною ставкою і величиною тарифної ставки.
На основі актуарних розрахунків визначаються розміри базових тарифних ставок, котрі за допомогою методів фінансової математики можуть бути зменшені на суму імовірнісного прибутку страховика від використання його страхових резервів як інвестицій.
Страхування може здійснюватися лише тоді, коли заздалегідь невідомо, відбудеться у певний період та або інша подія чи ні. Тому в актуарних розрахунках застосовується теорія ймовірності, оскільки розміри тарифних ставок насамперед залежать від ймовірності страхового випадку. Поняття ймовірності страхового випадку характеризується тим, що ймовірність визначається шляхом підрахунку числа несприятливих для страхувальника подій (пожеж, аварій, крадіжок і ін.) і при страхуванні є лише деяка кількість об’єктів, щодо яких реалізуються визначені страхові ризики і виникають страхові випадки.
У майновому страхуванні ймовірність страхового випадку відбиває частоту страхових випадків за попередній період, тобто відношення постраждалих від якоїсь випадкової події однотипних об’єктів до їх загальної врахованої кількості.
В особистому страхуванні ймовірність страхового випадку (мотивованого звертання за медичною допомогою, факту захворювання або втрати працездатності в результаті нещасного випадку) обчислюється на основі звітних даних органів охорони здоров’я, статистики міністерств, відомств, підприємств і страхових товариств.
У страхуванні життя для визначення імовірності страхового випадку використовуються показники смертності і тривалості життя населення. При цьому здійснюється диференціація тарифних ставок за віком людини. Диференціація тарифних ставок за віком застрахованого у страхуванні життя і пенсії здійснюється з використанням демографічної статистики (спостережень за смертністю населення), обчислюється ймовірність дожиття і смерті для осіб різного віку, і на цій підставі будується таблиця смертності. Вона містить показники смертності населення за окремими віковими категоріями і при переході від одного віку до наступного, тобто характеристику вимирання у часі сукупності з 100 тис. одночасно народжених людей (табл. 4.1). Ця таблиця – це упорядкований ряд взаємозалежних величин, що показують зменшення з віком конкретної сукупності одночасно народжених людей внаслідок смертності [18, 27, 28].
таблиця
Умовні позначення у цій таблиці:
x – однорічні вікові групи населення;
Lx – число людей, які доживають до кожного даного віку – показує, скільки осіб, із 100 тис. одночасно народжених, доживає до кінця цього року;
Dx – число людей, які вмирають при переході від віку x до віку х + 1 – показує, скільки осіб, що доживають до кожного даного віку вмирають, не доживши до віку наступного року;
Qx = Dx/Lx – імовірність померти у віці х років, не доживши до віку x + 1 років;
Px = (Lx + 1)/Lx – імовірність дожити до наступного віку;
Ex – середня тривалість майбутнього життя – показує, скільки років у середньому потрібно прожити одній людині з числа осіб, що дожили до цього віку.
Основи теорії актуарних розрахунків закладені в XVII в. У 1662 р. була опублікована робота англійського вченого Д.Граунта “Природні і політичні спостереження, зроблені над бюлетенем смерті”. Він перший опрацював дані про смертність людей і побудував таблиці смертності. Одночасно голландський учений Ян де Вітт опублікував роботу про тарифи з страхування довічної ренти, де виклав метод обчислення страхових премій залежно від віку застрахованого і норми зростання грошей. Подальшого розвитку теорія актуарних розрахунків набула у роботах англійського астронома і математика Е.Галлея. Форма таблиць, яку він запропонував, застосовується дотепер, а на методику, що розробив Галлей, спираються сучасні прийоми розрахунків тарифів із страхування життя і пенсій. На теперішній час у теорії актуарних розрахунків застосовуються новітні досягнення математики і статистики.
Проведення актуарних розрахунків посідає важливе місце у роботі страхової компанії. Страховик, зазвичай, продає багато різноманітних за складом і характером видів страхових послуг, що потребують математичного вимірювання таких параметрів:
• рівня зобов’язань, які він прийняв за договорами страхування;
• оцінювання надійності й стійкості його страхового портфеля;
• напрямків і обсягу здійснення ним перестрахувальної діяльності.
Незважаючи на методологічну єдність всіх актуарних розрахунків, практика їх проведення припускає різноманітні варіанти, пов’язані зі специфікою окремих видів страхування. В цілому є певна залежність конкретної практики актуарних розрахунків від виду страхування, обраної системи забезпечення і способу проведення страхування.
Виконуючи актуарні розрахунки, необхідно також пам’ятати і про деякі загальні питання, що не залежать від конкретного виду страхування, як-от:
• визначення розміру нетто-премії, що формує страхові резерви;
• обчислення розміру надбавки за ризик;
• визначення рівня витрат на ведення справи;
• визначення розміру страхових платежів, запропонованих до сплати.
За одиницю розрахунків береться окремий суб’єкт, який належить до страхової сукупності. При обчисленні розміру страхових платежів одиниця розрахунків може розглядатися в цілому для країни, за окремими регіонами, з урахуванням особливостей цього конкретного району і специфіки проявів ризику у часі й просторі.
Інша особливість актуарних розрахунків за окремими видами страхування пов’язана з тим, що в майновій групі через велике коливання ризиків визначається спеціальна надбавка за ризик. Подібна надбавка звичайно не обчислюється при актуарних розрахунках за особистим страхуванням (хоча в принципі можлива), тому що обсяг страхової сукупності достатньо великий, а страхові суми порівняно невеликі.
Актуарні розрахунки можна класифікувати за галузями страхування, за часовою чи за ієрархічною ознакою.
За галузями страхування вони поділяються на розрахунки за:
• особистим страхуванням;
• майновим страхуванням;
• страхуванням відповідальності.
За ознакою часу актуарні розрахунки діляться на:
• звітні, що здійснюються по вже зроблених операціях страховика, тобто за наявними звітними даними. Вони орієнтовані на діяльність страховика у майбутньому щодо цього виду страхування;
• планові, що здійснюються при введенні нового виду страхування, для якого відсутня достовірна статистика спостережень. Тут використовують результати актуарних розрахунків за однотипними чи близькими за змістом видами страхування, котрі вже здійснювалися страховою компанією. Після закінчення певного терміну (як правило, після трьох років) аналізуються отримані статистичні дані за цим ризиком, і планові актуарні розрахунки відповідно коригуються. Таким чином, планові актуарні розрахунки перетворюються у звітні.
За територіальною ознакою актуарні розрахунки можуть бути:
• загальнодержавними, тобто зробленими для всієї території держави;
• регіональними, тобто проведеними для окремої області, району;
• індивідуальними, що виконуються для конкретного страховика.