Розпочати вивчення цього питання доцільно з формування загального уявлення про передумови виникнення, сутнісну характеристику і значення математичного напряму в економічній теорії. Для цього передовсім треба згадати історичні умови розвитку країн Західної Європи, які спричинили виникнення (перша половина XIX ст.) і формування в цілісну концепцію (друга половина XIX ст.) окремих розроблень економістів-математиків.
Значення математичної концепції в економічній науці визначається тим специфічним впливом, який справило на розвиток економічної теорії застосування математичних методів дослідження. Основними передумовами все активнішого впровадження математичних методів у економічні дослідження були: перетворення капіталізму на розвинену господарську систему з високим рівнем взаємопов'язання та однорідності всіх її частин і елементів; 2) значні досягнення в галузі математики і можливість їх застосування до аналізу економічних процесів.
Самостійність математичного методу полягає в тому, що він є не тільки описовим, а й дослідницьким методом, причому дослідження не лише кількісного, а і якісного. Математичний аналіз має спиратися на відповідну теорію причинно-наслідкових економічних залежностей.
Досягнення економістів-математиків щодо описування, систематизації та дослідження ринкового механізму є значними. Уперше дослідження вищої математики було застосовано у сфері суспільних наук. У працях економістів-математиків було зроблено першу спробу описати ринок конкуренції товаровласників, як замкнену систему суворих, чітких взаємозалежностей. Тим самим був зроблений крок наперед у розумінні того, що існує тісний зв'язок кількісних та соціальних характеристик функціонування господарської системи як цілого.
Отже, важливо засвоїти, що вчені-математики досліджують дію ринкового механізму за умов вільної конкуренції і центральною тут є проблема економічної рівноваги. В еволюції математичної концепції рівноваги в XIX ст. слід виділити два етапи. Перший — праці А. Курно і Г. Госсена. Цей етап є передісторією математичної концепції економічної рівноваги, оскільки в наукових працях цього періоду (перша половина XIX ст.) наявні лише окремі елементи, підходи до цієї концепції. Другий етап — праці Л. Вальраса і В. Парето, в яких математичну теорію подано в цілісному вигляді. Виходячи з цього, головну увагу слід зосередити на працях саме цих учених.
Л. Вальрас (1834—1910) видатний економіст-математик, засновник лозаннської школи. Головна наукова праця — «Елементи чистої політичної економії» (1874). Принципова заслуга Вальраса полягає у створенні замкненої математичної моделі загальної економічної рівноваги. Ця модель є спробою пояснити у взаємозв"язку всі категорії ринкового господарства на основі принципу суб'єктивної корисності. Тому потрібно ґрунтовно розглянути цю модель.
Усіх агентів виробництва Вальрас поділив на дві групи: власники продуктивних послуг (землі, праці, капіталу) і підприємці. Отже, в основу моделі Вальрасом покладено ринковий підхід до економічних явищ. Суб'єкти першої групи — це продавці послуг і покупці предметів споживання; суб'єкти другої групи навпаки — покупці продуктивних послуг і продавці продуктів споживання. Виробництво і споживання є взаємозв'язаними через два взаємодіючі ринки: продуктивних послуг і предметів споживання. Рівновагу в цій системі Вальрас характеризував як стан, за якого: по-перше, ефективний попит і пропозиція продуктивних послуг будуть однаковими; по-друге, існуватиме постійна стійка ціна на ринку продукції; по-третє, продажна ціна продукції дорівнюватиме витратам, вираженим у продуктивних послугах. Дві перші умови відносяться до рівноваги обміну, а третя — до рівноваги виробництва. Ці умови рівноваги Вальрас відобразив через чотири взаємозв'язані системи рівнянь. У цих чотирьох системах загальна кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих, що дає математичне розв'язання задачі. У теорії Вальраса рівновага розглядається, з одного боку, як явище функціональне, а з другого — як вияв суб'єктивного прагнення суб'єктів господарської діяльності до найбільшої корисності за умов вільної конкуренції.
Основні закони, дотримання яких, на думку Вальраса, забезпечує рівновагу: 1) товари одного класу на ринку повинні мати тільки одну ціну; 2) ціна товару зрівнює кількість запропоновану і кількість споживану; 3) ціна має забезпечувати максимальне задоволення і покупцеві, і продавцю. Ці закони можна застосувати до товарів або послуг не лише на споживчому, а й на виробничому рівні.
Треба, проте, зауважити, що теорія Вальраса — це теорія економічної статики, яка не враховує факторів ризику та невизначеності, циклічних коливань, технічних нововведень тощо. У цілому ж, вивчення моделі загальної економічної рівноваги цього вченого дає можливість зрозуміти, що він уперше зробив спробу застосувати математичну модель для виявлення проблем установлення рівноваги економічної системи й надання цій системі стабільності. Однак на відміну від моделей ринкової рівноваги А. Курно, В. Джевонса, А. Маршалла та інших модель Вальраса характеризує не окрему, а загальну економічну рівновагу симетричних ринків. Тому Л. Вальрас по праву вважається засновником сучасного макроекономічного моделювання. Крім того, наявність однодумців і послідовників його вчення дала підстави називати Л. Вальраса основоположником лозаннської школи маржиналізму.
Продовжувачем традицій лозаннської школи був видатний італійський учений В. Парето (1848—1923). Основні його праці— це двотомний «Курс політичної економії» (1898), «Учення політекономії» (1906) і «Трактат із загальної соціології» (1916). Головний напрям наукових пошуків Парето полягав у спробах створення «чистої» економічної теорії, позбавленої понять цінності та корисності. Він уважав, що економічна теорія має вивчати механізм установлення рівноваги між потребами людей і обмеженими ресурсами для їх задоволення. Для теоретичного обгрунтування моделі взаємозалежності всіх економічних факторів, що впливають на суспільне виробництво і споживання, він широко використовував математичні методи аналізу.
Парето розвинув теорію добробуту або, як її інакше називають, теорію економічного оптимуму, суть якої полягає в оптимальному розподілі економічних ресурсів і благ, що виробляються. За Вальрасом, як відомо, в результаті еквівалентного обміну кожен його учасник отримує максимум корисності. Удосконалюючи теорію загальної економічної рівноваги Вальраса, Парето уточнив критерії стійкої рівноваги, сформулював її умови, що отримали назву «оптимуму Парето». Рівновага трактувалася ним як економічний стан, за якого неможливо поліпшити становище будь-якого з учасників обміну, не погіршивши становища когось іншого. Рівновага настає тоді, коли діаметрально протилежні сили, тобто бажання та всі численні перешкоди на шляху до їх задоволення, буде збалансовано. У такий спосіб Парето сформулював поняття суспільної максимальної корисності («оптимум Парето»). Це поняття характеризує найдоцільніший розподіл товарів і ресурсів.
На відміну від Вальраса, він розглядав стан рівноваги в часі, а також допускав коливання коефіцієнтів виробничої функції залежно від розмірів випуску продукції, намагався «очистити» теорію рівноваги від «психології», виключивши етичні мотиви економічної поведінки суб'єктів господарювання. У його моделі аналізуються не лише економіка вільної конкуренції, а й різні типи монополізованих ринків, що стало самостійним об'єктом дослідження економістів лише через кілька десятиліть (у середині XX ст.)